Question

在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(根号3，cosA+1),n=(sinA,-1),且m垂直n. 1)求角A的大小

在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(根号3，cosA+1),n=(sinA,-1),且m垂直n.
1)求角A的大小
2)若a=2,cosB=根号3除以3，求b的值

Answer 1

m垂直n，所以m·n=0
m·n=根号3 sinA+(cosA+1)*(-1)
=2(sinAcos30-cosAsin30)-1
=2sin(A-30)-1
=0
即2sin(A-30)=1,sin(A-30)=1/2.
那么A-30=30或A-30=150
即A=60或A=180.(不符合,舍)
所以,角A=60度.

(2)
cosB=根号3/3,那么sinB=根号[1-(根号3/3)^2]=根号6/3.
正弦定理得:
a/sinA=b/sinB
b=asinB/sinA=2*[ 根号6/3]/(根号3/2)=(4根号2)/3

Answer 2

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