Question

在三角形ABC中，已知a=根号3,b=根号2,B=45度，求A,C及c

Answer 1

a/sinA=b/sinB
√3/sinA=√2/(√2/2)=2
sinA=√3/2
A=60度或120度

A=60则C=75度,此时c>a
A=120则C=15度,此时c<a

b²=a²+c²-2accosB
2=3+c²-√6c
c²-√6c+1=0
c=(√6±√2)/2

所以
A=60,C=75，c=(√6+√2)/2
或A=120,C=15，c=(√6-√2)/2

Answer 2

作BD垂直于AC，D为垂足
易得BD=AD=asin45°=3√6
在三角形BCD中，BD/BC=√3/2,所以∠BCD=60°CD=3√2
当A和C在D的同一边时，∠C=180°-∠BCD=120°，b=AD-CD=3√6-3√2，∠B=15°
当A和C在D的不同边时，∠C=∠BCD=60°，b=AD
CD=3√6
3√2，∠C=75°