Question

4道简单数学题，高分

见图片 请用通性通法解答，并且贴上完整过程

Answer 1

6.向量乘积公式：
a*b=|a||b|cos<a,b>
a*b=(3,0)*(k,5)=3k+5*0=3k
|a|=3,|b|=√(k^2+25)
cos<a,b>=cos3π/4=√2/2
所以：3k=3√(k^2+25)*√2/2
k=5和-5
7：条件x=π/6
结论：sinx=1/2
当条件x=π/6时推出 结论：sinx=1/2成立 充分条件
当结论：sinx=1/2时推不出x=π/6，因为sin5π/6 7π/6 N多的个角 都可能是x ，所以 是不必要条件
结论：x=π/6是sinx=1/2的充分不必要条件
8.f（x）=x^2+2(a-1)x+2在（-无穷，4]是减函数
因为f（x）是开口向上的抛物线：
减函数就在对称轴的左边
所以只要对称轴≥4就满足题意：
对称轴=-b/2a=-2(a-1)/2=1-a≥4
所以：a≤-3
9.四面体P-ABC 因为PA PB PC两两垂直：
就相当于 长方体的一个角;
因为球的对称性质 就是以PA PB PC为边的长方体内接在球内
球的直径径就是长方体的对角线；
这就好求了：
已知三个面积：
1/2PA*PB=√2 1/2PA*PC=2√3 1/2PB*PC=√6
解出：PA=√2 PB=1 PC=√6
现在求出了长方体的三边 求其对角线长
直径=对角线=√（PA^2+PB^2+PC^2）=√(1+2+6)=3
球的半径R=3/2
球的表面面积=4πR^2=9π
都很基础 楼主加油！！！！！

Answer 2

1.a.b=|a||b|cos135
解得k＝5
2.充分
3.a小于等于－3
4.13pi