Question

求助几道关于数列的高中数学题……

1.已知等差数列｛An｝中A3×A7=-16，A4＋A6＝0，求｛An｝的前n项的和。
2.已知｛An｝是一个等差数列，且A2=1,A5=-5
（1）求｛An｝的通项公式。
（2）求｛An｝的前n项的和的最大值。
写得有点迷惑，求点津，谢谢了！

Answer 1

1.等差数列中，A4＋A6= A3+A7，
所以A3+A7=0，又因A3×A7=-16，
∴A3=-4，A7=4或A3=4，A7=-4.
（1）A3=-4，A7=4时，
A7- A3=8，即4d=8,d=2.a1=a3-2d=-4-4=-8.
此时Sn=na1+n(n-1)d/2=n²-9n.
（2）A3=4，A7=-4时.
A7- A3=-8，即4d=-8,d=-2.a1=a3-2d=4+4=8.
此时Sn=na1+n(n-1)d/2= -n²+9n.
2. A2=1,A5=-5，
a5-a2=3d,d=-2.a1=a2-d=3.
（1）an=a1+(n-1)d=-2n+5.
(2)由（1）知：该数列前两项为正，以后各项为负。
所以该数列的前n项的和取到最大值时，n=2,
最大值S2=a1+a2=3+1=4.

Answer 2

1.
A3＋A7＝0A4＋A6＝0
A3×A7=-16
A3＝4,A7＝-4或A3＝-4,A7＝4

(1)A3＝4,A7＝-4,
d=-2,A1＝8,An＝10-2n,Sn＝n(A1+An)/2＝n(9-n)

(2)A3＝-4,A7＝4,
d=2,A1＝-8,An＝2n-10,Sn＝n(A1+An)/2＝n(n-9)

2.
A2=1,A5=-5
d=(A5-A2)/(5-2)=-2
A1＝3
An＝A1+(n-1)d＝3-2(n-1)＝5-2n
Sn＝n(A1+An)/2＝n(4-n)＝-n^2+4n＝-(n-2)^2+4
显然：n=2时，Sn最大，此时Sn=4