Question

如图，在三角形ABC中，角B=2角C，AD是角BAC的平分线，求证：AB+BD=AC

这个图形太小，不过还是可以理解的

Answer 1

在AC是取一点E，使得AE=AB，
由AD平分∠BAC，
∴△ABD≌△AED（S，A，S）
∴BD=ED。
由∠B=∠AFD=2∠C，（1）
∴∠B=∠EDC+∠C（2）
由（1）和（2)得：
∠EDC=∠C,∴DE=EC,
所以AB=AF，BD=DF=FC，
得AB+BD=AF+FC=AC。
证毕。

Answer 2

在AC是取一点E，使得AE=AB，
由AD平分∠BAC，
∴△ABD≌△AED（S，A，S）
∴BD=ED。
由∠B=∠AFD=2∠C，（1）
∴∠B=∠EDC+∠C（2）
由（1）和（2)得：
∠EDC=∠C,∴DE=EC,
所以AB=AF，BD=DF=FC，
得AB+BD=AF+FC=AC。
证毕。

Answer 3

在AC是取一点E，使得AE=AB，
由AD平分∠BAC，
∴△ABD≌△AED（S，A，S）
∴BD=ED。
由∠B=∠AED=2∠C，（1）
∴∠B=∠EDC+∠C（2）
由（1）和（2)得：
∠EDC=∠C,∴DE=EC,
所以AB=AE，BD=DE=EC，
得AB+BD=AE+EC=AC。
证毕。

Answer 4

在AC是提一点E，使AE=AB，
由AD平分∠BAC，
∴△ABD≌△AED（S，A，S）
∴BD=ED。
由∠B=∠AFD=2∠C，（1）
∴∠B=∠EDC+∠C（2）
由（1）和（2)得：
∠EDC=∠C,∴DE=EC,
所以AB=AF，BD=DF=FC，
得AB+BD=AF+FC=AC。