Question

一平面垂直于平面z= 0，并通过从点(1,-1,1)到直线L:{y-z+1=0 {x=0的垂线,求平面方程

Answer 1

解题过程如下：

扩展资料

求平面方程的方法：

在空间坐标系内，平面的方程均可用三元一次方程Ax+By+Cz+D=0来表示。

由于平面的点法式方程A(x-x0)+B(y-y)+C(x-x)=0是x,y,x的一次方程，而任一平面都可以用它上面的一点及它的法线向量来确定,所以任何一个平面都可以用三元一次方程来表示。

设平面方程为Ax+By+Cz+D=0,若D不等于0，取a=-D/A,b=-D/B,c=-D/C,则得平面的截距式方程：x/a+y/b+z/c=1 。它与三坐标轴的交点分别为P(a,0,0),Q(0,b,0),R(0,0,c)，其中，a,b,c依次称为该平面在x,y,z轴上的截距。

三点求平面可以取向量积为法线，任一三元一次方程的图形总是一个平面，其中x,y,z的系数就是该平面的一个法向量的坐标。两平面互相垂直相当于A1A2+B1B2+C1C2=0，两平面平行或重合相当于A1/A2=B1/B2=C1/C2。

点到平面的距离=abs(Ax0+By0+Cz0+D)/sqrt(A^2+B^2+C^2) 求解过程:面内外两点连线在法向量上的映射Prj(小n)(带箭头P1P0)=数量积。

Answer 2

设一平面垂直于z=0，并通过从点M（1，-1，1）到直线y-z+1=0,x=0的垂线，求此平面方程。
解：平面z=0就是xoy平面，所求平面垂直于z=0，说明所求平面平行于z 轴(即垂直于xoy平面)。
直线L：y-z+1=0，x=0，是在yoz平面内的一条直线；将其方程改写成标准形式就是：
x/0=(y+1)/1=z/1，其方向数为{0，1，1}；为了求出从点M(1，-1，1)到直线L的垂直线的方程，先
作一平面过点M(1，-1，1)且垂直于L，那么这个平面方程应为0×(x-1)+1×(y+1)+1×(z-1)=0，即
y+z=0.........(1)
再求已知直线L与平面(1)的交肌护冠咎攉侥圭鞋氦猫点N。为此，令x/0=(y+1)/1=z/1=λ，于是得直线L的参数方程为：
x=0，y=λ-1，z=λ.........(2)
将(2)代入(1)式，便得2λ-1=0，故λ=1/2；因而求得交点N的坐标为：x=0，y=-1/2，z=1/2；
即N(0，-1/2，1/2)；因为直线上两点的坐标差是这直线的一组方向数，故所求垂直线的方程为：
(x-1)/(0-1)=(y+1)/(-1/2+1)=(z-1)/(1/2-1)，即有(x-1)/(-1)=(y+1)/(1/2)=(z-1)/(-1/2)，各项都乘以1/2，把方向数变为整数得：(x-1)/(-2)=(y+1)/1=(z-1)/(-1)，就是从点(1，-1，1)到直线L的垂线的方程，其方向数为{-2，1，-1}。
该直线在所求的平面上，且所求平面平行于z轴，故设过M点的平面为：
A(x-1)+B(y+1)+C(z-1)=0.................(1)
点N在此平面上，将其坐标代入(1)式得：
-A+(1/2)B-(1/2)C=0........................(2)
所求平面平行于z轴，故有C=0........(3)
将(3)代入(1)和(2)得：
A(x-1)+B(Y+1)=0...........(3)
-A+(1/2)B=0..................(4)
关于A、B的齐次方程组(3)(4)具有非零解的充要条件是二阶行列式：
︱x-1.........y+1︱
︱-1...........1/2︱=0
即有(1/2)(x-1)+(y+1)=0，化简得x+2y+1=0，这就是所求平面的方程。（从别人那里看到的，仅供参考）

Answer 3

Answer 4

http://ks.cn.yahoo.com/question/1307060803171.html