Question

关于初3圆的证明题

1.已知：如图，矩形ABCD的对角线交于点O。

求证：A,B,C,D 四点都在以点O位圆心，OA长为半径的圆上。

2.如图，AB是⊙ O 的直径，CD是⊙ O的弦，AB,CD的延长线交于点E.已知AB＝2DE，∠E＝18°，求∠AOC的度数。

Answer 1

1.证明：∵ABCD是矩形，对角线相互平分∴OA=OC，OB=OD
RT△ABC中，∵OA=OC=1/2AC∴OB=1/2AC.
OA=OB=OC.
∵OB=OD∴OA=OB=OC=OD
因此这四点都在以O为圆心，OA为半径的圆上。
2.连接OD
∵AB是直径，OC、OD是半径，∴OC=OD=1/2AB且AB=2DE，∴OD=DE。
△ODE是等腰三角形，∠BOD=∠E=18°
∵∠ODC是△ODE外角，∴∠ODC=∠BOD+∠E=36°
△OCD是等腰三角形，∴∠OCE=∠ODC=36°
∵∠AOC是△OCE外角，∴∠AOC=∠E+∠OCE=54°