Question

△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,CE平分∠ACB交AD于G,交AB于E,EF⊥BC,试证明:四边形AEFG是菱形。

△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,CE平分∠ACB交AD于G,交AB于E,EF⊥BC,试证明:四边形AEFG是菱形。
要详细过程。

Answer 1

证明：
因为CE为∠ACB的角平分线
AE⊥AC，EF⊥BC
所以AE=EF
EC平分∠AEF（证明△ACE≌△CEF）
所以∠AEG=∠CEF
因为AD⊥BC
所以AD‖EF
所以∠AGE=∠CEF
所以∠AGE=∠AEG
所以AG=AE
所以AG=EF
所以四边形AGFE为平行四边形
因为AE=EF
则平行四边形AGFE为菱形