Question

初二几何题目

AB=AC，D在AC上，E在AC的延长线上。且BD=CE，连接DE交BC于F，求证DF=EF

Answer 1

过F点作FM‖AC交AB于点M，过D点作DN‖BC交MF于点N
DN‖BC=>∠EFC=∠FDN
FM‖AC=>∠DFN=∠FEC
通过做的两条平行线可得BD=FN=CE
=>△DFN≌△FEC=>DF=EF

Answer 2

过点D作DM平行AC DM交BC于M 因为DM平行于AC 所以角DMB等于角ACB 又因为AB=AC 所以角ABC=角ACB=角DMB 所以DB等于DM等于CE（等腰三角形定理） 因为角ACB加上角ECB等于180度 角DMB加上角DMC等于180度 所以 角DMC=角ECB 因为角DFB与角CFE为对角 所以他们相等 根据AAS定理（角角边） 所以三角形DMF全等三角形EFC 所以DF=EF