Question

若函数f(x)=log2(ax2-3x+2a)的定义域为R，求a的取值范围

log2 （2为底数） ax2（2为平方）

Answer 1

若函数f(x)=log2(ax2-3x+2a)的定义域为R
则只需ax²-3x+2a＞0时x∈R即可
当a=0时-3x>0；x不属于R
当a<0时二次函数开都向下 x也不属于R
当a>0时二次函数开口向上 只需△<0即可
△=(-3)²-4a(2a)=9-8a²<0
解得：a<-(3/4)√2(舍去) ,a>(3/4)√2
综上a>(3/4)√2

Answer 2

由ax²-3x+2a＞0，
a（x²-3x/a+9/4a²）+2a-9/4a＞0，
a（x-3/2a）²+（8a²-9）/4a＞0，
8a²-9＞0，且4a＞0，得a＞3√2/4

Answer 3

定义域若为R,则对于任意x，真数都大于0

所以a>0,判别式=9-8a^2<0

解得a>3根号2/4

Answer 4

x取任意实数时ax2-3x+2a>0
所以a>(x^2+2)
就是求3x/(x^2+2)的最大值
当x=0时值等于0
不等于0上下同时除以x
可以得a>3/二倍根号二
也就是a>四分之三倍根号二