急!!高一数学题!已知a,b为常数,若f(x)=x²+4x+3,f(ax+b)=x²+10x+24,求a,b的值

guaf
2010-10-14 · TA获得超过1.9万个赞
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解:

若f(x)=x²+4x+3,则

f(ax+b)

=(ax+b)²+4(ax+b)+3

=(a²x²+2abx+b²)+(4ax+4b)+3

=a²x²+(2ab+4a)x+(b²+4b+3)

又因为f(ax+b)=x²+10x+24

所以对应系数相等,即

a²=1,2ab+4a=10,b²+4b+3=24

解得a=1时,b=3

a=-1时,b=-7

有这两组解

谢谢
mylove4ni
2010-10-14 · TA获得超过2531个赞
知道小有建树答主
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因为f(x)=x2+4x+3,所以f(ax+b)=(ax+b)2+4(ax+b)+3
展开f(ax+b)=ax2+(2ab+4a)x+b2+4b+3
与f(ax+b)=x2+10x+24对比可知
a=1,(2ab+4a)=10,b2+4b+3=24
可知道a=1,b=3
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