Question

在平行四边形ABCD中，E、F分别为BC、AD的中点，BF、AE交于G，CF、DE交于H，试说明EHFG是平行四边形。

Answer 1

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD‖BC，AD=BC

∵D和F分别是BC和AD的中点

∴DF=BE，且DF‖BE

∴四边形BEDF是平行四边形

∴BF‖DE

同理可证 CF‖AE

∴四边形EHFG是平行四边形

得证

谢谢

Answer 2

证明：因为平行四边形ABCD，
所以AD//BC,AD=BC,
因为E、F分别为BC、AD的中点，
所以FD//BE,FD=BE
所以四边形BFDE是平行四边形
所以BF//ED,所以FG//EH
同理可证四边形AECF为平行四边形
所以AE//FC,所以GE//FH
所以EHFG是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）