如图,在△ABC中,AD为中线,E为AC上一点,BE交AD于F,且AE=EF,求证AC=BF

潮梦苼Ri
2010-10-15 · TA获得超过8983个赞
知道大有可为答主
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延长AD到G,使得DG=AD
因为AD是中线,即BD=CD
而且角BDG=角CDA
所以三角形BGD全等于三角形CAD
所以BG=AC,角BGD=角CAD

因为AE=EF,所以角AFE=角CAD
所以角BFG=角AFE=角CAD=角BGD
所以BF=BG
所以BF=AC
自满的我
2012-11-05 · TA获得超过1177个赞
知道答主
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证明:延长AD到点P,使DP=AD,连接PC
D为BC中点,BD=CD
且AD=DP,所以四边形ABPC对角线互相平分,为平行四边形
因此,AC=BP且AC∥BP
∠FPB=∠DAC
因为AE=EF,所以∠DAC=∠EFA
∠EFA=∠BFP,因此∠FPB=∠BFP
BF=BP
所以BF=AC
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