Question

如图,在△ABC中,AD为中线,E为AC上一点，BE交AD于F，且AE=EF,求证AC=BF

Answer 1

延长AD到G,使得DG=AD
因为AD是中线，即BD=CD
而且角BDG=角CDA
所以三角形BGD全等于三角形CAD
所以BG=AC，角BGD=角CAD

因为AE=EF，所以角AFE=角CAD
所以角BFG=角AFE=角CAD=角BGD
所以BF=BG
所以BF=AC

Answer 2

证明：延长AD到点P，使DP=AD，连接PC
D为BC中点，BD=CD
且AD=DP，所以四边形ABPC对角线互相平分，为平行四边形
因此，AC=BP且AC∥BP
∠FPB=∠DAC
因为AE=EF，所以∠DAC=∠EFA
∠EFA=∠BFP，因此∠FPB=∠BFP
BF=BP
所以BF=AC