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f(x)=-2x³-x+1
令x1<x2
f(x1)-f(x2)
=(-2x1³-x1+1)-(-2x2³-x2+1)
=2(x2³-x1³)+(x2-x1)
=2(x2-x1)(x2²+x1x2+x1²)+(x2-x1)
=(x2-x1)[2(x2²+x1x2+x1²)+1]
因为x2²+x1x2+x1²=(x1+x2/2)²+3x2²/4≥0
所以2(x2²+x1x2+x1²)+1>0
x2-x1>0
故f(x1)-f(x2)>0
即函数f(x)=-2x³-x+1是R上的减函数
令x1<x2
f(x1)-f(x2)
=(-2x1³-x1+1)-(-2x2³-x2+1)
=2(x2³-x1³)+(x2-x1)
=2(x2-x1)(x2²+x1x2+x1²)+(x2-x1)
=(x2-x1)[2(x2²+x1x2+x1²)+1]
因为x2²+x1x2+x1²=(x1+x2/2)²+3x2²/4≥0
所以2(x2²+x1x2+x1²)+1>0
x2-x1>0
故f(x1)-f(x2)>0
即函数f(x)=-2x³-x+1是R上的减函数
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