Question

已知函数f（x）=logax（a＞0，a≠1），如果对于任意x∈[3，+∞)都有|f（x）|＞=1成立，试求a的取值范围

Answer 1

①当a＞1时，对任意x∈[3，+∞)，此时|f(x)|=f(x)
题目转化为任意x∈[3，+∞)时，都有㏒ax≥1恒成立
即㏒ax的最小值≥1，即㏒a3≥1，∴a≤3
此时1＜a≤3
②当0＜a＜1时，对任意x∈[3，+∞)，此时|f(x)|=-f(x)
题目转化为任意x∈[3，+∞)时，都有-㏒ax≥1恒成立，即㏒ax≤-1恒成立
即㏒ax的最大值≤-1，即㏒a3≤-1，∴此时a≥1/3
综上a的取值范围为[1/3,1)∪(1,3]