Question

将直角坐标(-根号3,1)化为相应的极坐标点(写过程)

Answer 1

r=√(x^2+y^2)=√[(-√3)^2+1^2]=2
∵x<0, y>0
∴点在第二象限，极角θ∈(π/2,π)
∴θ=arctan(y/x)=arctan[-(1/√3)]=π-arctan(√3/3)=π-π/6=5π/6
极坐标点为(r,θ)=(2,5π/6)

Answer 2

解：可设其极坐标为(ρ,θ).由题设易知，ρcosθ=－√3,ρsinθ=1.(ρ≥0,0≤θ<2π).两式平方得：(ρcosθ)²+(ρsinθ)²=4.===>ρ²=4===>ρ=2.∴cosθ=-√3/2,sinθ=1/2,===>θ=5π/6.极坐标为(2,5π/6).

Answer 3

利用两种坐标互化公式：ρ²=x²+y²，tanθ=y/x.
由x=-√3，y=1，得ρ=2，tanθ= -√3/3，又点（-√3,1）在第二象限，∴θ=5π/6,
∴极坐标为（2，5π/6）