Question

若二次函数y=ax²+bx+c图象经过A（1，-3），顶点为M，且方程ax²+bx+c=12的两根为6，-2。 （1）求

若二次函数y=ax²+bx+c图象经过A（1，-3），顶点为M，且方程ax²+bx+c=12的两根为6，-2。
（1）求该抛物线的解析式
（2）试判断抛物线上是否存在一点P，使∠POM=90°。若不存在请说明理由；若存在，求出P的坐标。
（3）试判断抛物线上是否存在一点K，使∠OMK=90°，说明理由。 （点O为坐标原点）

Answer 1

第一问就是把x=6、x=-2、（1，-3）带入解三元一次方程组，很简单的。

由第一问求出解析式后可以求出点M，设为（x0,y0）

设抛物线上存在点P（x1,y1）,带入各点就可以了，用向量比较简单。另外，别忘了（x1,y1）在抛物线上，求出来看存不存在吧

第三问和第二问没多大区别，也可以过点M做OM的垂线，看看相不相交就行了。