Question

在三角形ABC中，AC=BC，角ACB=90度，D是AC上的一点，且AE垂直BD的延长线于E，又AE=1/2BD，求证BD平分角ABC

附图，我怎么不能插图啊

Answer 1

证明：分别延长AE、BC，相交于F

在Rt△AFC和Rt△BDC中

∵ AC=BC

∠FAC=90º-∠ADE=90º-∠BDC=∠DBC

∴△AFC≌△BDC,∴AF=BD

∵AE:BD=1:2,∴AE:AF=1:2

于是BE是AF的垂直平分线

∴BA=BF

从而 BD平分∠ABC