在三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90度,D是AC上的一点,且AE垂直BD的延长线于E,又AE=1/2BD,求证BD平分角ABC

附图,我怎么不能插图啊... 附图,我怎么不能插图啊 展开
X_Q_T
2010-10-14 · TA获得超过1.2万个赞
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证明:分别延长AE、BC,相交于F

在Rt△AFC和Rt△BDC中

∵ AC=BC

∠FAC=90º-∠ADE=90º-∠BDC=∠DBC

∴△AFC≌△BDC,∴AF=BD

∵AE:BD=1:2,∴AE:AF=1:2

于是BE是AF的垂直平分线

∴BA=BF

从而 BD平分∠ABC

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