Question

证明函数f（x）=x+(1/x)在（0,1）上是减函数，在线。

RT
过程详细点啊

Answer 1

不妨设0<x1<x2<1
则f(x1)-f(x2)
= (x1-x2) +(1/x1 - 1/x2)
= (x1-x2) + (x2-x1)/x1x2
= (x1-x2)(1-1/x1x2)
x1-x2 < 0, 1-1/x1x2 <0
f(x1)-f(x2) >0
f(x)=x+（1/x）在（0，1)上是减函数

Answer 2

设x1，x2∈（0,1）且x1<x2，则x2-x1>0
f（x2）-f（x1)=x2+1/x2-x1-1/x1
=[(x2-x1)*(x1x2-1)]/(x1*x2)
x1x2>0,x2-x1>0,x1x2-1<0
综上，f（x2）-f（x1）<0，所以是减函数！
其实这不就是传说中的对号函数吗？？