Question

判断函数f(x)=x/(2^x-1)+x/2的奇偶性

判断函数f(x)=x/(2^x-1)+x/2的奇偶性

要过程

Answer 1

解：∵定义域为{x|x≠0}关于原点对称。
且f(-x)=-x/[2^(-x)-1]+(-x)/2
=-x*2^x/(1-2^x)+(-x)/2
=x*2^x/(2^x-1)+(-x)/2
=x*(2^x-1+1)/(2^x-1)+(-x)/2
=x*[1+1/(2^x-1)]+(-x)/2
=x+x/(2^x-1)-x/2
=x/(2^x-1)+x/2=f(x)
∴函数为偶函数。

Answer 2

f(x)=f(-x)则为偶函数，f(x)=-f(x)则为奇函数。
f(-x)=-x/(2^[(-x)-1]-x/2=-x/[(1-2^x)/2^x]-x/2=-[(x*2^x)/(1-2^x)+x/2]不等于f（x）
-f(x)=x/(1-2^x)-x/2不等于f（x)
所以非奇非偶