Question

在Rt△ABC中，角C=90°，角BAC的平分线AD交BC于D，点O在AB上，经过A、D两点的圆心O交AB于E （1）求证：BC

在Rt△ABC中，角C=90°，角BAC的平分线AD交BC于D，点O在AB上，经过A、D两点的圆心O交AB于E
（1）求证：BC是圆心O的切线
（2）若AC=6，BC=8，求圆心O的半径

Answer 1

1.连接OD，则OA=OD
∴∠ODA=∠OAD=∠DAC
∴OD‖AC
∵AC⊥BC
∴OD⊥BC
∴BC是⊙O的切线
2.根据勾股定理得AB=10
∴OA=OD= r，OB=AB-OA= 10 - r
∵OD‖AC
∴△BDO∽△BCA
∴OB:AB=OD:AC，即(10- r):10 = r : 6
∴r = 15/4