Question

初二数学题，用等腰三角形的知识解答

如图，在△ABC中，已知AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD。
求∠A的度数

Answer 1

解 ∵AB=AC BD=BC=AD
∴∠ABC=∠C=∠BDC ∠A=∠ABD
设∠A=X,则∠BDC=∠A+∠ABD=2X
从而∠ABC=∠C=∠BDC=2X
于是在∠ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=X+2X+2X=180º
解得 X=36º
∠A=36º

Answer 2

设角C=x°，则角ABC=x°
BC=BD:角BDC=x°
BD=AD:∠A=∠ABD=x/2°
△ABC:x+x+x/2=180
所以：x=72°
所以：∠A=36°

Answer 3

解设，∠A为X
∠B=2X。
∠C=2X。

∠A+∠B+∠C=180°。
5X=180
X=36
∴∠A=36°
这道题跟等边对等角性质有关。

Answer 4

解：
因 AB=AC,所以∠ABC=∠ACB
因 BD=BC,所以∠ACB=∠BDC
∠BDC=∠CAB+∠ABD
又因 BD=AD,所以∠CAB=∠ABD
综上，∠ABC=∠ACB=∠BDC=2∠CAB
又因 ∠ABC+∠ACB+∠CAB=180度,
推出：∠CAB=180/5=36度，即∠A=36度

Answer 5

设∠A=X
AD=BD ∠ABD=X ∠BDC=2X
BD=BC ∠C=2X ∠ABC=2X
在△ABC中 ∠A+∠ABC+∠C=180
即X+2X+2X=180
X=36