Question

质量为m的物体，放在倾角为30°的斜面上，恰能匀速下滑。 （1）在大小为F的水平向右的恒力作用下，物体沿

质量为m的物体，放在倾角为30°的斜面上，恰能匀速下滑。

（1）在大小为F的水平向右的恒力作用下，物体沿斜面匀速向上滑行，如图所示。当斜面倾角增大并超过某一值时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求这一临界角的大小。

（2）保持斜面倾角30°不变，在竖直平面内施加外力，使物体沿斜面向上匀速滑行，求最省的外力大小和方向。
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Answer 1

（1）

质量为m的物体，放在倾角为30°的斜面上，恰能匀速下滑，所以：
mgsin30°=μmgcos30°
μ=tan30°
在大小为F的水平向右的恒力作用下，物体沿斜面匀速向上滑行,当斜面倾角增大并超过某一值时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，设这一临界角为θ：
Fcosθ≤mgsinθ+μ（Fsinθ+mgcosθ)
F[cosθ-tan30°sinθ]≤mg[sinθ+tan30°cosθ]
两边同乘以cos30°
F(cos30°cosθ-sin30°sinθ）≤mg(cos30°sinθ+sin30°cosθ)
Fcos(θ+30°)≤mgsin(θ+30°)
tan(θ+30°)≥F/(mg)
θ≥arc tan[F/(mg)]-30°

（2）

当方向平行于斜面向上时，用力最小：
F=mgsin30°+μmgcos30°=mgsin30°+tan30°mgcos30°=2mgsin30°=mg

Answer 2

物理差的要命~再等等吧