Question

初三数学 题，急！

如图所示。
如图，在矩形ABCD中，AD=3.CD=2 CP⊥PE。
（1）在AD上是否存在异于P点的点Q，使CQ⊥QE，若存在，求出AQ与AP之间的数量关系。若不存在，说明理由。
（2）当P在AD上运动时，E在AB上运动，求出BE的取值范围。

Answer 1

连接CE，依题意得△AEP、△CDP、△CPE、△BCE均为直角三角形
所以CE^2=BE^2+BC^2=PE^2+CP^2=(AP^2+AE^2)+(CP^2+DP^2)
CE^2=(2-AE)^2+9=AP^2+AE^2+4+(3-AP)^2
解得（3-AP）×AP=2AE
所以在AD上存在两点P、Q，使得CP⊥PE、CQ⊥QE
AP+AQ=3，正好是AD的长。

BE=2-AE，因为（3-AP）×AP=2AE=3AP-AP^2
解得AE的取值范围为0＜AE＜1.125
所以BE的取值范围也为0.875＜BE＜2