Question

数学关于圆的问题

如图点O为弧ADB的圆心,∠AOB=120度,弓形高ND=2cm,矩形EFGH的顶点E、F在弦AB上,点H、G在弧AB上,且EF=4HE,求EF的长

Answer 1

连接AD,OG. 因为OA=OD=OB ,∠AOB=120度。所以,∠AOD=60度，得出三角形AOD为等边三角形，OD垂直AB，所以ND=ON=2cm 所以圆O半径为4cm。又因为矩形EFGH,EF=4HE,所以MG=2MN，由勾股定理可得，OG^2=MG^2+OM^2=> 4^2=(2MN)^2+(MN+2)^2 化简得5MN^2+4MN-12=0 得到MN=-2(舍)，MN=6/5 因此 EF=4HE=4MN=4.8cm