Question

（1） 求证：函数f（x）=（x+3）÷（x+1）在区间（-1，+∞）上是单调减函数； （2） f（x）=（x+1）÷（x+

（1） 求证：函数f（x）=（x+3）÷（x+1）在区间（-1，+∞）上是单调减函数；
（2） 写出函数f（x）=（x+1）÷（x+3）的单调区间

（3） 写出函数讨论函数f（x）=（x+a）÷（x+2）在区间（-2，+∞）上的单调
性

Answer 1

f(x)=(x+3）/（x+1）=1+2/(x+1)
(1)化简成如上的形式之后很容易用单调性的基本证明过程做差证明第一个问题

(2)还是由变化之后的形式可知，f（x）的图像可以有y=2/X的图像向左平移一个单位后在向上平移1个单位之后得到，有图像可以看出，f（x）在区间
（-∞，-1）或（-1，+∞）上为减函数

(3)f（x）=（x+a）/（x+2)=1+(a-2)/(x+2)
还是有图像的变换去考虑这个函数的单调性
当a>2时，f（x）在（-2，+∞）上为单调减函数
当a<2时，f（x）在（-2，+∞）上为单调增函数
当a=2时，f（x）=1为常函数

这类分式型函数的性质一般常用这样的方法去研究，我们通常称之为分离常数
，分离常数之后可以借助反比例函数的图像和图像的平移做出图像去看