Question

（1） 求证：函数f（x）=（x+3）÷（x+1）在区间（-1，+∞）上是单调减函数； （2） f（x）=（x+1）÷（x+

1） 求证：函数f（x）=（x+3）÷（x+1）在区间（-1，+∞）上是单调减函数；
（2） 写出函数f（x）=（x+1）÷（x+3）的单调区间

（3） 写出函数讨论函数f（x）=（x+a）÷（x+2）在区间（-2，+∞）上的单调
性

Answer 1

第一个问题：f（x）=（x+3）÷（x+1）
=（x+1+2）÷（x+1）
=1+2÷（x+1）
本函数是以X=-1为对称轴的，在（-1，+∞）是单调递减的
第二个问题：同理：f（x）=（x+1）÷（x+3）
=1-2÷（x+3）
本函数是以X=-3为对称轴的，即x不能取-3的值因为分母不为0
且在X不等于-3的范围内是增函数，因为x+3是增函数，2÷（x+3）就是减函数了，前面再加-就是增函数了 ，所以整体是增函数
所以单调区间是（-∞，-3）和（-3，+∞）
第三个问题：f（x）=（x+a）÷（x+2）
=（x+2+a-2）÷（x+2）
=1+(a-2)÷（x+2）
显然该函数是以x=-2为对称轴的，那就讨论该函数的增减性
x+2是增函数，那就看a-2的正负了
如果a>2,那么a-2就是正的，那么整个函数就是单调递减的
如果a=2，那么f（x）=1是常数函数，没有单调性
如果a<2,那么a-2就是负的，那么整个函数就是单调递增的