过双曲线的一焦点的直线垂直于一渐近线,且与双曲线的两支相交,求该双曲线离心率范围。
我设了一个双曲线方程，然后用直线与双曲线相交带入求二次方程的方法，得到△＞0，x1·x2＜0后求解实在解不出。求高手帮我解一下。要有较详细的解答过程。...
我设了一个双曲线方程，然后用直线与双曲线相交带入求二次方程的方法，得到△＞0，x1·x2＜0后求解实在解不出。求高手帮我解一下。要有较详细的解答过程。
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∵过双曲线的一焦点的直线垂直于一渐近线
∴此直线已与与双曲线的一支相交
∴此直线只需与双曲线的另一支相交 即可
设一渐近线斜率k>0,
双曲线焦点在x轴上，过x轴上正焦点的直线垂直于第四象限的渐近线,
直线斜率为1/k
则需 1/k<k
解得 k>1
∴ e>√2
∴此直线已与与双曲线的一支相交
∴此直线只需与双曲线的另一支相交 即可
设一渐近线斜率k>0,
双曲线焦点在x轴上，过x轴上正焦点的直线垂直于第四象限的渐近线,
直线斜率为1/k
则需 1/k<k
解得 k>1
∴ e>√2
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