Question

一道二次函数的数学题，望大家帮忙一下

某化工材料经销公司购进一种化工原料，购进价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元，市场调查发现，单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克，在销售过程中，每天还要支出其他费用500元，(天数不足一天时，按整天计算），设销售单价为X元，日均获利为Y元。(1)求Y关于X的二次函数解析式，并注明x的取值范围
（2）将1中所求出的二次函数用配方法配成Y=a（x+b/2a）^2+ 4ac-b^2/4a的形式，写出顶点坐标，并指出单价为多少时，日均获利最多，是多少？

Answer 1

见下图

Answer 2

Y=(X-30)*[60+2*(70-X)]-500 X取值范围[30,70]
=-2X^2+260X-6500
Y=(-2)*(X-65）^2+1950
当单价x=65元时候有最高获利1950元。

Answer 3

1. y=（40-x）（60+2x）-500
=-2x²+20x+1900（10≤x≤40）

2.y=-2（x-1）²+1902
∵当x=1时 y最大
此时单价为69元，利润为1902元