Question

高手进，初三数学压轴题

已知：在直角三角形ABO中。∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2，若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示平面直角坐标系，点B在第一象限内，将直角三角形ABO沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处。
（1） 点C的坐标。
（2） 若抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式。
（3） 若上述抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一动点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标，若不存在，说明理由。

其实就是最后一小题，网友帮忙看看 是不是无这一点

Answer 1

我只回答第3问，这个P点有，D点其实就是OB的中点，且CD//y轴，又可知CDB是等边三角形，要求CDPM是等腰梯形，则M点必须在CB所在直线上，同时又要求M在抛物线上，故这个点只能是CD与抛物线的交点，过M点作CD的平行线交DB的点就是P点。