Question

已知：OA，OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是射线OA上一点（点O，A除外），直线BP交⊙O于Q，过Q作⊙O的切线交

直线OA于点E
（1）如图（a），若点P在线段OA上，求证：∠OBP+∠AQE=45°
（2）若点P在OA的延长线上（如图（b）），其他条件不变，∠OBP与∠AQE之间是否存在某种确定的等量关系？证明你的结论。

Answer 1

1.你先延长BO交圆于M点，则角OBP=二分之弧MQ的度数，因为QE是切线，所以
角AQE=二分之弧AQ的度数，因为OA⊥OB，所以二分之弧MQ的度数+二分之弧AQ的度数=45°，即∠OBP+∠AQE=45°
2.存在，关系是∠OBP-∠AQE=45°
方法同上，利用弧相减就可以了