Question

高一函数题 不懂

已知函数f（x）对任意函数都有f（xy）=f（x）+f（y），且当x＞1时，f（x）＞0

1求证，f（x/y）=f（y）

2 求证，f（x）在（0，+∞）上是增函数
谢谢大家要过程 献上10分

Answer 1

令x=1 y=1
得f（1）=f（1）+f（1） 得f（1）=0 注意，赋值的思想在这类题很重要
令x=1 则f（x/y）=f（1/y）=f（1）+f（y）=f（y）

设x1>x2>0
因为f(x乘以1/x)=f（x）+f（1/x）=f(1)=0所以-f(x2)=f(1/x2)
f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(1/x2)=f(x1/x2)
因为x1/x2>1所以f(x1/x2)>0 f(x1)-f(x2)>0 递增