Question

在等边三角形ABC中的AC延长线上取一点E,以CE为边做等边三角形CDE，使它与三角形ABC位于直线AE的同一侧，点

在等边三角形ABC中的AC延长线上取一点E,以CE为边做等边三角形CDE，使它与三角形ABC位于直线AE的同一侧，点M为线段AD的中点，点N为线段BE的中点，求证：1）三角形CNM为等边三角形。
2）若让三角形CDE绕C旋转，下列结论会发生变化吗？
AD=BE, AD与BE交角的度数 三角形CNM为等边三角形。

Answer 1

（1）在三角形ACD和三角形BCE中

AC＝BC，DC＝EC，角ACD＝角BCE＝120度

所以，三角形ACD和三角形BCE全等

角ADC＝角BEC

AD＝BE，EN＝DM

EC＝DC

所以三角形ECN和三角形DCM全等

NC＝MC

角ECN＝角DCM，角ECN＝60度+角DCN，角DCM＝60度+角BCM

角DCN＝角BCM，所以，角BCM+角BCN＝60度

所以，三角形CNM为等边三角形

（2）让三角形CDE绕C旋转，

三角形ACD和三角形BCE仍然全等，AD=BE, 不变。

  角ADC＝角BEC，角BEC+角BED＝60度，所以，角ADC+角BED＝60度

角ADC+角BED+角CDE＝120度

AD与BE交角的度数为60度

  三角形CNM变为等腰三角形