Question

已知函数f(x)=a-b/|x| （x不等于0）

已知函数f(x)=a-b/|x| （x不等于0）

（1）若函数f(x)在（0，正无穷）上是增函数，求实数b的取值范围

（2）当b=2时,若不等式f(x)<x在(1,正无穷)上恒成立，求实数a的取值范围

（3）对于函数g(x)若存在区间[m,n] 使g(x)的值域为[m,n]，使x属于[m,n]时，g(x)的值域也是[m,n]，则称g(x)是[m,n]上的闭函数。若f(x)是某区间上的闭函数，求a,b满足的条件

Answer 1

（1）f'(x)=b/x^2,要使f(x)是增函数，则b>0
(2)b=2,f(x)=a-2/x<x,得a^2-ax+2>0,即对称轴x=-b/2a=a/2>1得a>2
(3)f'(x)=b/x^2,讨论当①b>0,即整个定义域增函数的情况，②b=0定义域为常数函数的情况，③b<0定义域为减函数的三种情况即可得出a,b需要满足的条件！