Question

在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，这这个三角形的底边长

在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，这这个三角形的底边长为
救救我吧

Answer 1

两种可能：
1.当两腰AB=AC＞底边BC时：
由条件有：AB+AD=15 ①
BC+CD=12 ②
∵BD为AC边中线
∴AD=CD
①-②得：
AB-BC=3
<=>AC=AB=BC+3 ③
①+②得：
AB+BC+(AD+CD)=27
<=>AB+BC+AC=27
<=>2AB+BC=27
将③代入，得：
2(BC+3)+BC=27
<=>BC=7
即，底边长是7

2.当两腰AB=AC<底边BC时：
依题意有：
AB+AD=12
BC+CD=15
下式减去上式得：BC-AB=3 ; AB=BC-3 ⑤
上式加下式得：AB+BC+(AD+CD)=AB+AC+BC=2AB+BC=27
将⑤代入上式，得：
2(BC-3)+BC=27
<=>BC=11
即，底边长是11

综上，此等腰三角形的底边长是7或者11

Answer 2

解:设这个等腰三角形为△ABC，AB、AC是腰，BC是底边;BD是AC上的中线
分两种情况：
①AB+AD=15
CD+BC=12
∵AD=CD=1/2AC=1/2AB
∴AB+1/2AB=15
∴AB=10
∴10×1/2+BC=12
∴BC=7
∵10+7=17＞17
∴可以构成三角形（三角形两边之和大于第三边）
∴此时，底边长为7厘米
②AB+AD=12
CD+BC=15
∵AD=CD=1/2AC=1/2AB
∴AB+1/2AB=12
∴AB=8
∴8×1/2+BC=15
∴BC=11
∵8+8=16＞11
∴可以构成三角形（三角形两边之和大于第三边）
∴此时，底边长为11厘米

Answer 3

设AD=DC=X，BC=Y，则AB=2X

依题意得：2X+X=15................①

X+Y=12.................②

联立①②，解之，得X=5,Y=7

所以腰长为10，底边BC为7

Answer 4

经过推理，只有一种方法；
当两腰AB=AC＞底边BC时：
由条件有：AB+AD=15 ①
BC+CD=12 ②
∵BD为AC边中线
∴AD=CD
①-②得：
AB-BC=3
<=>AC=AB=BC-3 ③
①+②得：
AB+BC+(AD+CD)=27
<=>AB+BC+AC=27
<=>2AB+BC=27
将③代入，得：
2AB+AB+3=27
<=>AB=8
<=>BC=11
即，底边长是11

Answer 5

直接设腰长为X
x+2分之1x=15
解为x=10
当x=10时
底边长为12-10乘2分之1等于7

以此类推
当x=8时
15-8乘2分之1等于11

Answer 6

7或者11