Question

高一指数函数

已知f(x)=a^x(a>0,a≠1)
(1)求证:对任意的实数x,y满足f(x+y)=f(x)+f(y)
(2)如果f(x)f(x-2)=2,且f(-2)=1/4，求x的值
第一问题目会可能有问题吗？

Answer 1

有问题应该是f（X+y）=f（X）f（y）
证：（1）f（X+y）=a^（X+y）=a^xa^y=f（X）f（y）
（2）f（X）f（X-2）=a^x a^（X-2）=a^（2X-2）=2
因f（-2）=a^(-2）=1/2
a=根号2
则2X-2=2
X=2

Answer 2

1 f(x+y)=a^(x+y)=a^x × a^y=f(x)f(y)
2 a^(-2)=1/4 a=2
f(x）f(x-2)=f(2x-2)=2^(2x-2)=2
x=3/2