Question

在直角坐标系中，矩形abcd的边ad在x轴上，点a在原点，ab=3，ad=5若矩形以每秒2个单位。。。。。。。

在直角坐标系中，矩形abcd的边ad在x轴上，点a在原点，ab=3，ad=5若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动，同时点p从a点出发以每秒1个单位长度沿a，b，c，d的路线作匀速运动，当p点运动到d点时停止运动，矩形abcd也随之停止运动

1.求p点从a点运动到d点所需的时间

2.设p点运动到d点所需的时间

①当t=5时，求出点p的坐标

②若三角形obp的面积为s，试求s与t之间的函数关系式（并写出自变量t的取值范围）

Answer 1

解:（1）P点从A点运动到D点所需的时间＝（3+5+3）÷1＝11（秒）
（2）①当t＝5时，P点从A点运动到BC上，
此时OA=10,AB+BP=5，∴BP=2

过点P作PE⊥AD于点E，则PE=AB=3,AE=BP=2
∴OD=OA+AE=10+2=12
∴点P的坐标为（12，3）．
②分三种情况：
i．当0＜t≤3时，点P在AB上运动，此时OA=2t,AP=t
∴s= ×2t×t= t
ii．当3＜t≤8时，点P在AB上运动，此时OA=2t
∴s= ×2t×3=3 t
iii．当8＜t＜11时，点P在CD上运动，此时OA=2t,AB+BC+CP= t
∴DP=(AB+BC+CD)-( AB+BC+CP)=11- t
∴s= ×2t×(11- t)=- t +11 t
综上所述，s与t之间的函数关系式是：当0＜t≤3时，s= t ；当3＜t≤8时，s=3 t；当8＜t＜11时，s=- t +11 t