Question

在三角形ABC中，AD垂直于BC于点D，E F G分别是BC AB AC的中点。求证：四边形DEFG为等腰梯形

Answer 1

因为AF/AB=1/2，AG/AC=1/2，所以三角形AFG和三角形ABC是相似三角形，所以FG平行BC，所以DEFG是梯形，在三角形ADC中，AD垂直DC，G是AC中点，可以得出DG=1/2AC，又因为F为AB中点，E为BC中点，所以三角形BEF和三角形BAC是相似三角形，进而可以得出EF=1/2AC，所以EF=DG，所以DEFG是等腰梯形。

Answer 2

证明：∵E点为AB中点、F为AC中点
∴EF‖BC
又∵G是BC中点
∴EG=二分之一AC
△ADC为直角三角形且F为AC中点
∴DF=二分之一AC
∴EG=FD
∴梯形DGEF为等腰梯形

Answer 3

因为三角形ABD是直角三角形，F是AB的中点，所以DF是AB的一半。因为E，G都是中点，所以EG是AB的一半，所以EG=DF。F,G都是中点，所以DE平行FG。所以是等腰梯形。明白？