函数y=f(x)的定义域为R，且对任意a，b（a，b属于R）都有f(a+b)=f(a)+f(b),且x>0时f(x)<0恒成立，求证
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证明：
(1)任意取m＞n，则
根据已知条件，得
f(m)-f(n)=f(m-n)
m-n＞0，
∴f(m-n)＜0
即f(m)＜f(n)恒成立
∴在R上是减函数
得证
(2)令a=b=0，则
f(0)=2f(0)，得f(0)=0……①
令b=-a，则
f(a)+f(-a)=f(a-a)=f(0)=0
∴f(-a)=-f(a)……②
由①和②，得
此函数是奇函数
得证
谢谢
(1)任意取m＞n，则
根据已知条件，得
f(m)-f(n)=f(m-n)
m-n＞0，
∴f(m-n)＜0
即f(m)＜f(n)恒成立
∴在R上是减函数
得证
(2)令a=b=0，则
f(0)=2f(0)，得f(0)=0……①
令b=-a，则
f(a)+f(-a)=f(a-a)=f(0)=0
∴f(-a)=-f(a)……②
由①和②，得
此函数是奇函数
得证
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