Question

中心对称 如图,正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足为G,AG交BD于点F。

中心对称 如图,正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足为G,AG交BD于点F。
求证：OE=OF

Answer 1

AOGB共圆（∵∠AOB＝∠AGB＝90º）

∠OGA＝∠OBA＝45º.∠OGE＝90º-45º＝45º＝∠OGA＝∠OGF.

OFGE共圆（∠EOF+∠EGF＝180°） ∴OF＝OE（同圆中，圆周角等则弦等。）