如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC,BF平分∠ABC，证明BFDE是平行四边形
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证明:由平行四边形ABCD,得∠ADC=∠ABC,∠A=∠C,故∠CDF=∠ABE(等角的补角 相等)
又DE平分∠ADC,BF平分∠ABC,得∠EDC=∠FBA,所以∠EDC+∠CDF=∠FBA+∠ABE,即∠FDE=∠EBF
在三角形FAB与三角形ECD中,由∠A=∠C,∠ABF=∠CDE,所以∠F=∠E
所以BFDE是平行四边形(有两组对角相等的四边形是平行四边形)
又DE平分∠ADC,BF平分∠ABC,得∠EDC=∠FBA,所以∠EDC+∠CDF=∠FBA+∠ABE,即∠FDE=∠EBF
在三角形FAB与三角形ECD中,由∠A=∠C,∠ABF=∠CDE,所以∠F=∠E
所以BFDE是平行四边形(有两组对角相等的四边形是平行四边形)
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