Question

倾角为θ的光滑斜面固定在水平地面上，质量为m的物块A叠放在物体B上 ，物体B的上表面水平

倾角为θ的光滑斜面固定在水平地面上，质量为m的物块A叠放在物体B上 ，物体B的上表面水平当A 随B一起沿斜面下滑时，A.B保持相对静止，求B对A 的支持力和摩擦力。

Answer 1

A.B保持相对静止，用整体法求共同加速度a:
(M+m)ginθ=(M+m)a
a=gsinθ

对A进行受力分析：
A受三力:
重力mg向下；
B对A支持力N向上；
B对A静摩擦力f水平向前。
三力平衡，合力产生加速度。

合力的水平分力产生水平分加速度：
f=macosθ=mgsinθcosθ=1/2mgsin2θ

合力的垂直分力产生垂直分加速度：
mg-N=masinθ
N=mg-masinθ=mg-mgsinθsinθ=mg[1-(sinθ)^2]
=mg(cosθ)^2

Answer 2

A 随B一起沿斜面下滑，把A.B当成整体
a=gsinθ
对A：其合外力恰好为ma=mgsinθ，（就是重力沿着斜面向下的分力）
所以B对A 的摩擦力为零。
在垂直于斜面方向，A的合力为零，所以B对A 的支持力为mgcosθ