Question

哪位大人来帮忙详细讲解下这道数学题吧~~感激不尽！

如图，有两个滑轮，和三个质量。滑轮和绳子的质量都可以忽略不计。
请找出每段绳上的加速度和拉力。
请给出个详细的解答过程和分析，谢谢。

Answer 1

由于滑轮无质量以及绳子绷紧无弹性的假设, 可导出以下两原理:
A 滑轮处的合力为0.
B 以滑轮本身为参照系, 两侧绳子的运动参量(位移,速度,加速度等)大小相等方向相反. 也因此, 同一绳子的张力大小处处相等.

称上方的滑轮为滑轮1, 搭在其上的绳子张力为T
另一个为滑轮2, 绳子张力为T1
设质点1的加速度为a1
质点2的加速度为a2
质点3的加速度为a3.
注意这里有5个未知量.

考虑对这3个质点上的合力, 并使用牛顿第二定律, 得到
质点1: -m1g + T = m1a1 ...(1)
质点2: -m2g + T1 = m2a2 ... (2)
质点3: -m3g + T1 = m3a3 ... (3)

尚欠两个方程, 它们应和滑轮的原理相关.

对滑轮2使用A, 知 T - T1 - T1 = 0, 即 T=2T1 ... (4)

考虑(静止的)滑轮1两侧绳子的加速度. 左侧即为a1. 由原理B 知右侧的加速度应等於 -a1.

以滑轮2为参照系, 考虑两侧绳子的相对加速度. 左侧的相对加速度为
a2 - (-a1)
右侧为
a3 - (-a1)
所以 a2-(-a1) = -(a3-(-a1))
得 a2+a3 = -2a1....(5)
集齐5个方程, 解出5个变量即可.
比如由(2)及(3)得
a2=T1/m2 - g ....(2')
a3=T1/m3 - g ....(3')
代入(5)得
-2a1 = T1 (1/m2 + 1/m3) -2g
a1 = -T1/2 * (1/m2+1/m3) + g
= -T/4 * (1/m2 + 1/m3) + g (用T1=T/2)
又由(1)得 a1=T/m1 -g ...(1')
比较以上两式得
T/m1 - g = -T/4 * (1/m2 + 1/m3) + g
得 T = 2g / (1/m1 + 1/4m2 + 1/4m3)
代入数字得
T = 2g / (1/10 + 1/20 + 1/8) = 80g/11 (Newton)
T1 = T/2 = 40g/11 (Newton)
a1 = 80g/11/10 -g = -3g/11 (Newton)
a2 = 40g/11/5 -g = -3g/11 (Newton)
a3 = 40g/11/2 -g = 9g/11 (Newton)

Answer 2

哇塞 其他人都好强啊……不管对不对 反正好强啊~
我连题目都懒得看 数学题的话我就不帮忙了 【想帮倒忙都帮不了= =】

Answer 3

每根绳子的加速度和拉力是一定的，设加速度分别为a1,a2,拉力分别为T1,T2(a1,T1 对应m1那跟绳子;2a,T2对应m2 和m3那跟绳子)
则：

a1=(m1*g-T1)/m1
a1=[T1-(m2*g+m3*g)]/(m2+m3)
a2=(m2g-T2)/m2
a2=(T2-m3g)/m3
把 m1=10 m2=5 m3=2 g=10 带入求得 T1=200/3；a1=10/3;T2=200/7;a2=30/7