若a,b,c为正,求证:2{(a+b)/2-√ab}≤3{(a+b+c)/3-三次根号下abc}.

还有一道:已知n>0,求证:3n+4/(n的平方)≥3倍的三次根号下9.... 还有一道:已知n>0,求证:3n+4/(n的平方)≥3倍的三次根号下9. 展开
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末日机甲旋风少女UI
2010-10-16 · TA获得超过8465个赞
知道大有可为答主
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已知:a、b、c均为正数,求证:
2{[(a+b)/2]-√(ab)}≤3{[(a+b+c)/3]-³√(abc)}
证明:化简上述要证的不等式:
(a+b)-2√(ab)≤(a+b+c)-3³√(abc)
3³√(abc)≤2√(ab)+c

我们已经学过:若a、b、c均为正数,则有a+b+c≥³√(abc),
那么,数似的有2√(ab)+c=√(ab)+√(ab)+c
≥³√[√(ab)×√(ab)×c]=³√(abc),
即2√(ab)+c≥³√(abc)成立,
逆推回去,得证!

已知n>0,求证:3n+(4/n²)≥3³√9.
证明:3n+(4/n²)=(3n/2)+(3n/2)+(4/n²)
≥3³√[(3n/2)×(3n/2)×(4/n²)]=3³√9.

上述2题,关键在于一个“拆”字:将多项式拆成证题所需的多项式!
609954520
2010-10-15
知道答主
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因为(a+b)/2>=ab根号下 (a+b+c)>=abc根号下所以{(a+b)/2-ab根号下}>=0 {(a+b+c)/3-abc根号下}>=0所以分别乘以2和3,所以前者小于后者
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