Question

若a,b,c为正，求证：2{（a+b)/2-√ab}≤3{（a+b+c）/3-三次根号下abc}.

还有一道：已知n＞0,求证：3n+4/(n的平方）≥3倍的三次根号下9.

Answer 1

已知：a、b、c均为正数，求证：
2{[(a+b)/2]-√(ab)}≤3{[(a+b+c)/3]-³√(abc)}
证明：化简上述要证的不等式：
(a+b)-2√(ab)≤(a+b+c)-3³√(abc)
3³√(abc)≤2√(ab)+c

我们已经学过：若a、b、c均为正数，则有a+b+c≥³√(abc)，
那么，数似的有2√(ab)+c=√(ab)+√(ab)+c
≥³√[√(ab)×√(ab)×c]=³√(abc)，
即2√(ab)+c≥³√(abc)成立，
逆推回去，得证！

已知n＞0,求证:3n+(4/n²)≥3³√9.
证明：3n+(4/n²)=(3n/2)+(3n/2)+(4/n²)
≥3³√[(3n/2)×(3n/2)×(4/n²)]=3³√9.

上述2题，关键在于一个“拆”字：将多项式拆成证题所需的多项式！

Answer 2

因为(a+b)/2>=ab根号下 (a+b+c)>=abc根号下所以{(a+b)/2-ab根号下}>=0 {(a+b+c)/3-abc根号下}>=0所以分别乘以2和3，所以前者小于后者