帮我看看这到高二数学题怎么作跪求。在线等
在三角形ABC中，已知(a+b+c)(b+c+a)=3bc.且a=2bcosC，试判断三角形ABC的形状。速度要正确详细的答案快点啊...
在三角形ABC中，已知(a+b+c)(b+c+a)=3bc.且a=2bcosC，试判断三角形ABC的形状。速度要正确详细的答案快点啊
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a=2b*cosC
由余弦定理得
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
代入 化简得
b=c
(a+b+c)(a+b-c)=3bc
将b=c代入化简得
3c^2-2ac-a^2=0
(c-a)(3c+a)=0
因为是a b c是三角形三边
所以3c+a不等于0
所以c-a=0
即c=a
所以a=b=c
所以是正三角形
由余弦定理得
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
代入 化简得
b=c
(a+b+c)(a+b-c)=3bc
将b=c代入化简得
3c^2-2ac-a^2=0
(c-a)(3c+a)=0
因为是a b c是三角形三边
所以3c+a不等于0
所以c-a=0
即c=a
所以a=b=c
所以是正三角形
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