Question

数学难题！！！急急急！！！！在线等

在直角坐标系中,若一点的纵横坐标都是整数,则称该点为整点。设k为整数，当直线y=x-2与y=kx+k的交点为整点时，k的值还可以取（ ）
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
答案是C，但不知道过程！！！急急急！！！

Answer 1

y=x-2=kx+k
(1-k)x=k+2
若k=1,则方程无解
k≠1
x=(k+2)/(1-k)
=-(k-1+3)/(k-1)
=-[(k-1)/(k-1)+3/(k-1)]
=-1-3/(k-1)

因为y=x-2
所以只要x是整数，则y是整数
所以只要3/(k-1)是整数即可
所以k-1是3的约数
则k-1=1,-1,3,-3
所以应该只有4个
选A

Answer 2

联立方程
x-2=kx+k,x=-1-3/(k-1)
因为x是整数，所以k=4，2，0，-2，一共4个啊，怎么回事A呢，质疑

Answer 3

联立方程，X-2=KX+K
X=（K+2）/（K-1）=1+3/（K-1）
因为K为整数，且X为整数。则K-1是3的约数或其相反数
只有K=2、K=0、K=4和K=-2四种情况