Question

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1.设集合A={-4,2a-1,a方},B={9,a-5,1-a}，且A并B={9}，求实数a的值?
2.判断并证明f(x)=1/1+X方(-区间,0)上的增减性？

Answer 1

1.设集合A={-4,2a-1,a方},B={9,a-5,1-a}，且A并B={9}，求实数a的值?
解析：∵集合A={-4,2a-1,a^2},B={9,a-5,1-a}
AUB≠{9}
∴题所给另一条件应为A ∩B={9}
若2a-1=9==>a=4, A={-4,9,16},B={9,-1,-3}
若a^2=9==>a=3, A={-4,5,9},B={9,-2,-2}重复,∴a≠3；a=-3, A={-4,-7,9},B={9,-8,4}
∴a=4或a=-3

2.判断并证明f(x)=1/(1+X^2)，在(-∞,0)上的增减性？
F’(x)=-2x/(1+X^2)^2
∴当x<=0时，f’(x)>=0,函数f(x) 在(-∞,0]上单调增；
当x>0时，f’(x)<0,函数f(x) 在(0,+∞)上单调减；
∴函数f(x) 在(-∞,0)上单调增

Answer 2

是并还是交？

Answer 3

1、
3或-3

2、
在(-区间,0)上任取x1,x2,使x1<x2
f(x1)-f(x2)=(x2*x2-x1*x1)/(1+x1*x1)(1+x2*x2)<0
所以递增。